Formalismo Bayesiano y Paradoja de Hempel     Autor: Dr. Felix Gulias Rodrigues Especialista en Informática Médica. gulrofelix@aol.com     Los métodos Bayesianos proveen un formalismo para raciocinio sobre creencias parciales en condiciones de incertidumbre. Parametros numericos son usados significando el grado de creencia de acuerdo con algun tipo de conocimiento. Estes parametros son combinados y manipulados de acuerdo con las reglas de la teoria de la probabilidad.    En el Formalismo Bayesiano. las medidas de la creencia siguen tres axiomas básicos:   - 0 < P(A) < 1   ( P(A) = probabilidad de A ).     - P(A) = 1   - P( A o B ) = P( A) + P(B).  Si A y B son mutuamente exclusivos.   Después de varias formulaciones se llega a la fórmula de inversión básica que es:                                                      P(e|A) (P(A)                                    P(A|e) =   ------------------                                                         P(e)   donde A es la hipótesis y el e es la evidencia.   P(A)= Probabilidad a priori ( Probabilidad antes de ocurrir la evidencia )   P(e)= Probabilidad de la evidencia   P(e|A)= Likelihood ratio ( Probabilidad de creer en las probabilidades a priori y la evidencia)   P(A|e) = Probabilidad a posteriori ( Después de la evidencia )   Ejemplo:   Una radiografía demuestra presencia de área cardíaca aumentada. La probabilidad a priori de ser Insuficiencia Cardíaca es 20% ( 0,2 ). Se obtiene una evidencia al visualizar líneas B de Kerley en esta radiografía cuya probabilidad es 30% ( 0,3 ). La creencia ( likelihood ratio ) en esta probabilidad a priori, dada la evidencia es 50% ( 0,5 ).    ¿ Cuál la probabilidad a posteriori ?   P(A)=0,2.   P(e|A)=0,5. (Likelihood ratio)   P(e)=0,3.                    P(e|A) (P(A)             0,5  x  0,2                    P(A|e) =   ------------------     =    ------------------     =    0,33... (33%)                     P(e)                        0,3             Este formalismo  trabaja con incertidumbre y intenta modelar el pensamiento humano. Dentro de la construcción de  sistemas expertos en Medicina, se hace la verificación de frecuencias relativas a los eventos relacionados a las hipótesis y reglas definidas. Existe una diferencia entre la probabilidad de una hipótesis y la confirmación de una hipótesis, que se presenta descrita en una paradoja, denominada: La Paradoja de Hempel. Ver el ejemplo:   El análisis de sangre verificó que:   - Los glóbulos sanguíneos son rojos. ( hipótesis 1 )   - Las células que no son rojas no son glóbulos . (hipótesis 2)   Son hipótesis logicamente equivalentes. por eso dadas las dos hipótesis 1 y 2  ¿ Cómo seria la probabilidad condicional de 1 y 2 si hubiera alguna evidencia E  ?   Por ejemplo: E= El analisis verificó presencia de plaquetas.  Entonces deveria se obtener una ecuación así:                                                                                                                              P ( 1 | E ) = P( 2 | E ).    El  E parece confirmar la hipótesis 2 pero no la hipótesis 1. Muchas células existentes en la sangre no tienen color rojo ( los leucócitos ) y algunas no son glóbulos, como es el caso de las plaquetas. Como está definido en la paradoja, la presencia de las plaquetas no parecen al princípio aumentar nuestra creencia en la hipótesis 1. La conclusión de este hecho es que existe diferencia entre grado de confirmación de una hipótesis y el abordaje probabilístico clásico usado en reglas de sitemas expertos.   Bibliografía:   1- Probabilistic Reasoning in Expert Systems. Theory and Algorithms. Richard E. Neapolitan. 1990. A Wiley-Interscience Publication. John Wiley & Sons, Inc. USA.   2- Probabilistic Reasoning in Intelligent Systems. Networks of plausible inference. Revised second printing. Judea Pearl. 1988. Morgan Kaufmann Publishers, Inc. USA.